Срочно прошу помочь с решением системы уравнений:

• х² + 6ху + у² = 16
• х - 3у = -2

Алгебра 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 9 класс х² + 6ху + у² = 16 х - 3у = -2 математические задачи система уравнений алгебра Новый

Решим данную систему уравнений пошагово. У нас есть два уравнения:

1. Первое уравнение: х² + 6ху + у² = 16
2. Второе уравнение: х - 3у = -2

Сначала мы можем выразить одну переменную через другую из второго уравнения. Давайте выразим х:

Из второго уравнения получаем:

х = 3у - 2

Теперь подставим это выражение для х в первое уравнение:

х² + 6ху + у² = 16

Подставляем х:

(3у - 2)² + 6(3у - 2)у + у² = 16

Теперь раскроем скобки:

(3у - 2)² = 9у² - 12у + 4

6(3у - 2)у = 18у² - 12у

Теперь подставим это в первое уравнение:

9у² - 12у + 4 + 18у² - 12у + у² = 16

Соберем все члены:

28у² - 24у + 4 = 16

Теперь перенесем 16 в левую часть уравнения:

28у² - 24у + 4 - 16 = 0

28у² - 24у - 12 = 0

Теперь упростим это уравнение, поделив все коэффициенты на 4:

7у² - 6у - 3 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

у = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 7, b = -6, c = -3.

Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 7 * (-3) = 36 + 84 = 120

Теперь подставим значение D в формулу:

у = (6 ± √120) / 14

Упростим √120:

√120 = √(4 * 30) = 2√30

Таким образом, у нас получается:

у = (6 ± 2√30) / 14 = (3 ± √30) / 7

Теперь у нас есть два значения для у:

• у1 = (3 + √30) / 7
• у2 = (3 - √30) / 7

Теперь подставим эти значения обратно в уравнение для х:

х = 3у - 2

Для у1:

х1 = 3 * (3 + √30) / 7 - 2 = (9 + 3√30) / 7 - 2 = (9 + 3√30 - 14) / 7 = (3√30 - 5) / 7

Для у2:

х2 = 3 * (3 - √30) / 7 - 2 = (9 - 3√30) / 7 - 2 = (9 - 3√30 - 14) / 7 = (-3√30 - 5) / 7

Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений:

• (х1, у1) = ((3√30 - 5) / 7, (3 + √30) / 7)
• (х2, у2) = ((-3√30 - 5) / 7, (3 - √30) / 7)

Это и есть окончательные решения данной системы уравнений.