Три числа, сумма которых равна 84, образуют геометрическую прогрессию. Эти числа являются первым, шестым и шестнадцатым членами арифметической прогрессии, разность которой не равна нулю. Какое из этих чисел является наибольшим?

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс Геометрическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма чисел наибольшее число решение задачи математическая задача Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим три числа, которые образуют геометрическую прогрессию, как a, b и c. Поскольку они находятся в геометрической прогрессии, мы можем записать:

• b = sqrt(a * c) (средний член равен квадратному корню произведения крайних членов).

По условию задачи, сумма этих чисел равна 84:

• a + b + c = 84.

Также известно, что a, b и c являются первым, шестым и шестнадцатым членами арифметической прогрессии. Обозначим первый член арифметической прогрессии как A, а разность как d. Тогда можно записать:

• a = A,
• b = A + 5d,
• c = A + 15d.

Теперь подставим a, b и c в уравнение суммы:

• A + (A + 5d) + (A + 15d) = 84.

Упростим это уравнение:

• 3A + 20d = 84.

Теперь выразим A через d:

• 3A = 84 - 20d
• A = (84 - 20d) / 3.

Теперь подставим A в выражения для a, b и c:

• a = (84 - 20d) / 3,
• b = (84 - 20d) / 3 + 5d,
• c = (84 - 20d) / 3 + 15d.

Теперь упростим b и c:

• b = (84 - 20d) / 3 + 5d = (84 - 20d + 15d) / 3 = (84 - 5d) / 3,
• c = (84 - 20d) / 3 + 15d = (84 - 20d + 45d) / 3 = (84 + 25d) / 3.

Теперь у нас есть три выражения:

• a = (84 - 20d) / 3,
• b = (84 - 5d) / 3,
• c = (84 + 25d) / 3.

Теперь нужно определить, какое из этих чисел наибольшее. Поскольку d не равно нулю, давайте проанализируем, как меняется величина a, b и c в зависимости от знака d.

Если d положительно:

• a уменьшается,
• b также уменьшается,
• c увеличивается.

Если d отрицательно:

• a увеличивается,
• b также увеличивается,
• c уменьшается.

Таким образом, c будет наибольшим числом, когда d положительно, и a будет наибольшим числом, когда d отрицательно. Однако так как d не равен нулю, и исходя из того, что c увеличивается с увеличением d, мы можем сделать вывод, что:

Наибольшее число - это c.

Теперь подставим значение d, чтобы найти конкретное значение c. Поскольку d может принимать разные значения, мы можем выбрать d = 1 для простоты:

• A = (84 - 20*1) / 3 = 21,
• a = 21,
• b = (84 - 5*1) / 3 = 26,
• c = (84 + 25*1) / 3 = 36.

Таким образом, наибольшее число равно 36.

Ответ: 36.