В одной школе два девятых класса купили билеты в театр.

Первый класс потратил на билеты 4900 рублей. Второй класс купил на 15 билетов меньше, но заплатил за каждый билет на 35 рублей больше и потратил 3500 рублей. Сколько билетов и по какой цене купил каждый класс?

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс задача на систему уравнений билеты в театр стоимость билетов сравнение классов Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• x - количество билетов, купленных первым классом.
• p - цена одного билета, купленного первым классом.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Первый класс потратил 4900 рублей, значит:
• x * p = 4900

Теперь посмотрим на второй класс. Он купил на 15 билетов меньше, значит:

• x - 15 - количество билетов второго класса.
• Цена каждого билета второго класса на 35 рублей больше, значит:
• p + 35 - цена одного билета второго класса.

Второй класс потратил 3500 рублей, значит:

• (x - 15) * (p + 35) = 3500

Теперь у нас есть две уравнения:

1. 1) x * p = 4900
2. 2) (x - 15) * (p + 35) = 3500

Теперь выразим p из первого уравнения:

• p = 4900 / x

Подставим это значение p во второе уравнение:

• (x - 15) * (4900 / x + 35) = 3500

Упростим второе уравнение:

• Раскроем скобки:
• (x - 15) * (4900 / x) + (x - 15) * 35 = 3500

Теперь умножим и упростим:

• (4900 - 73500/x) + 35x - 525 = 3500

Приведем все к одному уравнению:

• 4900 - 525 + 35x - 73500/x = 3500
• 35x - 73500/x = 3500 - 4375
• 35x - 73500/x = -875

Умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дроби:

• 35x^2 + 875x - 73500 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = 875^2 - 4 * 35 * (-73500)
• D = 765625 + 10290000 = 10955625

Теперь находим корни уравнения:

• x = (-b ± √D) / 2a
• x = (-875 ± √10955625) / (2 * 35)

После вычислений мы получаем два значения для x. Выбираем положительное:

• x = 105

Теперь подставляем x обратно в первое уравнение, чтобы найти p:

• p = 4900 / 105 = 46.67

Таким образом, первый класс купил 105 билетов по цене 46.67 рублей, а второй класс:

• Количество билетов: 105 - 15 = 90
• Цена билета: 46.67 + 35 = 81.67

Итак, мы получили:

• Первый класс: 105 билетов по 46.67 рублей.
• Второй класс: 90 билетов по 81.67 рублей.