В санатории зимой отдыхали 950 мужчин и женщин. Летом количество мужчин уменьшилось на 20%, а количество женщин увеличилось на 30%. Общее количество людей увеличилось на 135 человек. Сколько мужчин и женщин отдыхало летом?

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс задача на проценты количество мужчин и женщин санаторий зимой изменение количества людей летний отдых решение задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество мужчин, отдыхавших в санатории зимой, как M, а количество женщин - как W. Из условия задачи мы знаем, что:

• M + W = 950 (общее количество людей зимой)

Летом количество мужчин уменьшилось на 20%, а количество женщин увеличилось на 30%. Это можно записать так:

• Количество мужчин летом = M - 0.2M = 0.8M
• Количество женщин летом = W + 0.3W = 1.3W

Теперь мы можем записать общее количество людей летом:

• Общее количество людей летом = 0.8M + 1.3W

Согласно условию, общее количество людей летом увеличилось на 135 человек по сравнению с зимой. Это можно записать как:

• 0.8M + 1.3W = 950 + 135
• 0.8M + 1.3W = 1085

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) M + W = 950
• 2) 0.8M + 1.3W = 1085

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим W из первого уравнения:

• W = 950 - M

Теперь подставим это значение W во второе уравнение:

• 0.8M + 1.3(950 - M) = 1085

Раскроем скобки:

• 0.8M + 1235 - 1.3M = 1085

Теперь объединим M:

• -0.5M + 1235 = 1085

Вычтем 1235 из обеих сторон:

• -0.5M = 1085 - 1235
• -0.5M = -150

Теперь умножим обе стороны на -2, чтобы найти M:

• M = 300

Теперь, зная M, можем найти W:

• W = 950 - 300 = 650

Таким образом, зимой отдыхало:

• Мужчин: 300
• Женщин: 650

Теперь найдем количество мужчин и женщин летом:

• Количество мужчин летом = 0.8 * 300 = 240
• Количество женщин летом = 1.3 * 650 = 845

Таким образом, летом отдыхало:

• Мужчин: 240
• Женщин: 845

Ответ: летом отдыхало 240 мужчин и 845 женщин.