В уравнении x2 - 6x + q = 0 корни x1 и x2 подчиняются равенству 5x1 - 2x2 = 2. Как можно определить корни этого уравнения и свободный член q?

Алгебра 9 класс Уравнения с двумя переменными алгебра 9 класс уравнение x2 - 6x + q = 0 корни уравнения равенство 5x1 - 2x2 = 2 свободный член q решение уравнений методы нахождения корней Новый

Для решения задачи мы начнем с того, что у нас есть квадратное уравнение:

x² - 6x + q = 0

Из этого уравнения мы знаем, что сумма корней x1 и x2 равна 6 (по формуле Vieta) и произведение корней равно q.

Сначала запишем уравнение для суммы корней:

• x1 + x2 = 6

Теперь у нас есть дополнительное уравнение, связанное с корнями:

5x1 - 2x2 = 2

Теперь мы можем выразить x2 через x1 из первого уравнения:

• x2 = 6 - x1

Подставим x2 во второе уравнение:

5x1 - 2(6 - x1) = 2

Теперь раскроем скобки:

5x1 - 12 + 2x1 = 2

Объединим подобные слагаемые:

7x1 - 12 = 2

Теперь добавим 12 к обеим сторонам уравнения:

7x1 = 14

Разделим обе стороны на 7:

x1 = 2

Теперь, когда мы нашли x1, подставим его обратно в уравнение для x2:

• x2 = 6 - 2 = 4

Теперь у нас есть корни уравнения: x1 = 2 и x2 = 4.

Теперь найдем свободный член q, используя формулу произведения корней:

q = x1 * x2 = 2 * 4 = 8.

Таким образом, мы нашли корни и свободный член:

• Корни: x1 = 2 и x2 = 4
• Свободный член q = 8