Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть два автомобиля, которые выехали из городов A и B навстречу друг другу. Расстояние между этими городами составляет 90 км, и они встретились через 1 час. Это означает, что за этот час оба автомобиля вместе проехали 90 км. Если обозначить скорость первого автомобиля как x (км/ч),то скорость второго автомобиля будет равна 90 - x (км/ч).

Теперь найдем время, которое каждый автомобиль затратит на путь до своих городов после встречи:

• Первый автомобиль проедет оставшуюся часть пути до города B, что составит 90 км. Время, которое он затратит, можно выразить как 90/x часов.
• Второй автомобиль проедет оставшуюся часть пути до города A, что также составит 90 км. Его время в пути будет равно 90/(90 - x) часов.

По условию задачи мы знаем, что первый автомобиль добрался до города B на 27 минут позже, чем второй автомобиль доехал до города A. Преобразуем 27 минут в часы: 27 минут = 27/60 часов = 9/20 часов.

Теперь мы можем составить уравнение. Время, затраченное первым автомобилем, больше времени, затраченного вторым автомобилем, на 9/20 часов:

90/x - 90/(90 - x) = 9/20.

Чтобы упростить уравнение, давайте умножим обе части на 20x(90 - x),чтобы избавиться от дробей:

1. 20(90)(90 - x) - 20(90)(x) = 9x(90 - x).

Теперь упростим это уравнение:

1. 18000 - 200x = 90x - x².
2. Переносим все члены на одну сторону: x² - 490x + 18000 = 0.

Теперь мы получили квадратное уравнение. Чтобы найти скорости, решим его с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = (-490)² - 4 * 1 * 18000 = 240100 - 72000 = 168100.

Теперь находим корни уравнения:

• x1 = (490 + √168100)/2 = 450 (это не подходит, так как скорость не может быть больше 90 км/ч);
• x2 = (490 - √168100)/2 = 40 (это подходит).

Итак, скорость первого автомобиля из города A равна 40 км/ч. Теперь найдем скорость второго автомобиля из города B:

Скорость второго автомобиля = 90 - 40 = 50 км/ч.

Ответ: Скорость первого автомобиля составляет 40 км/ч, а скорость второго автомобиля – 50 км/ч.