Вопрос: Две конкурирующих кондитерских выпускают одинаковый по названию шоколад, но у одной оборудование более новое. Поэтому кондитерская «Ассоль» выпускает на 3 кг шоколада в час больше, чем кондитерская «Буратино». Заказ от фабрики Деда Мороза — 84 кг шоколада — «Ассоль» выполняет на 14 ч быстрее. Сколько кг шоколада в час делает кондитерская «Буратино»?

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра задача на скорость шоколад кондитерские система уравнений конкуренция решение задачи математическая модель производительность время выполнения заказа Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• x — количество килограммов шоколада, которое кондитерская «Буратино» производит в час.
• x + 3 — количество килограммов шоколада, которое кондитерская «Ассоль» производит в час (так как она производит на 3 кг больше).

Теперь мы можем определить, сколько времени каждой кондитерской потребуется для выполнения заказа в 84 кг шоколада.

• Время, которое потребуется «Буратино»: 84 / x часов.
• Время, которое потребуется «Ассоль»: 84 / (x + 3) часов.

Согласно условию задачи, «Ассоль» выполняет заказ на 14 часов быстрее, чем «Буратино». Это можно записать как уравнение:

(84 / x) - (84 / (x + 3)) = 14

Теперь решим это уравнение. Сначала избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на x(x + 3):

84(x + 3) - 84x = 14x(x + 3)

Упростим уравнение:

• 84x + 252 - 84x = 14x^2 + 42x
• 252 = 14x^2 + 42x

Теперь перенесем все в одну сторону:

14x^2 + 42x - 252 = 0

Упрощаем уравнение, разделив его на 14:

x^2 + 3x - 18 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 1 (-18) = 9 + 72 = 81

Теперь находим корни уравнения:

• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-3 + 9) / 2 = 6 / 2 = 3
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-3 - 9) / 2 = -12 / 2 = -6

Поскольку количество килограммов шоколада, производимое в час, не может быть отрицательным, мы принимаем только положительный корень:

x = 3

Таким образом, кондитерская «Буратино» производит 3 кг шоколада в час.