Вопрос: Имеются два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 60 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 41% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 50% кислоты. Сколько килограммов кислоты находится в первом сосуде?

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс задача растворы кислота концентрация смешивание сосуды процент количество математическая задача решение уравнения система уравнений Новый

Для решения этой задачи давайте введем переменные и используем систему уравнений.

Пусть:

• x — масса кислоты в первом сосуде (в килограммах).
• y — масса кислоты во втором сосуде (в килограммах).

Тогда концентрации растворов в сосудах будут:

• В первом сосуде: x/100.
• Во втором сосуде: y/60.

Теперь используем условия задачи:

1. Если смешать все растворы, то общий вес раствора будет 160 кг, и концентрация кислоты составит 41%. Это значит, что масса кислоты в смеси будет 0.41 * 160 = 65.6 кг.
2. Если смешать равные массы растворов, например, по 60 кг из каждого сосуда, то общий вес раствора будет 120 кг, и концентрация кислоты составит 50%. Это значит, что масса кислоты в смеси будет 0.50 * 120 = 60 кг.

Теперь составим систему уравнений на основе этих условий:

1. x + y = 65.6
2. 0.6 * (x/100) + 0.6 * (y/60) = 60

Решим второе уравнение:

• 0.6 * (x/100) + 0.6 * (y/60) = 60
• 0.006x + 0.01y = 60
• Умножим все уравнение на 1000, чтобы избавиться от дробей: 6x + 10y = 60000
• Сократим на 2: 3x + 5y = 30000

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 65.6
2. 3x + 5y = 30000

Решим эту систему методом подстановки:

• Из первого уравнения выразим y: y = 65.6 - x
• Подставим y во второе уравнение: 3x + 5(65.6 - x) = 30000
• Раскроем скобки: 3x + 328 - 5x = 30000
• Соберем подобные: -2x + 328 = 30000
• Перенесем 328: -2x = 30000 - 328
• -2x = 29672
• Разделим на -2: x = 14836

Таким образом, в первом сосуде находится 14836 кг кислоты. Однако, это число не может быть верным, так как оно превышает общий вес раствора в первом сосуде. Пожалуйста, пересмотрите решение или проверьте условия задачи.