Задача на 15 баллов:

Постройте прямую, которая проходит через точки A(2;-6) и B(-3;4).
В какой точке прямая пересекает ось Y (ординат)?

В какой точке прямая пересекает ось X (абсцисс)?

Алгебра 9 класс Уравнение прямой алгебра 9 класс прямая через точки пересечение с осью Y пересечение с осью X координаты точек A и B Новый

Для того чтобы построить прямую, проходящую через две заданные точки A(2; -6) и B(-3; 4), нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем уравнение прямой.

Уравнение прямой в общем виде можно записать как y = kx + b, где k — угловой коэффициент, а b — значение y на пересечении с осью Y.

Шаг 2: Вычислим угловой коэффициент k.

Угловой коэффициент k можно найти по формуле:

• k = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) — координаты точек A и B соответственно.

Подставим значения:

• (x1, y1) = (2, -6)
• (x2, y2) = (-3, 4)

Тогда:

• k = (4 - (-6)) / (-3 - 2) = (4 + 6) / (-5) = 10 / -5 = -2.

Шаг 3: Найдем значение b.

Теперь, зная k, подставим координаты одной из точек (например, A) в уравнение прямой для нахождения b:

• -6 = -2 * 2 + b.

Решим это уравнение:

• -6 = -4 + b
• b = -6 + 4 = -2.

Шаг 4: Запишем уравнение прямой.

Теперь мы можем записать уравнение прямой:

• y = -2x - 2.

Шаг 5: Найдем точки пересечения с осями.

Пересечение с осью Y:

Чтобы найти точку пересечения с осью Y, подставим x = 0 в уравнение:

• y = -2 * 0 - 2 = -2.

Таким образом, прямая пересекает ось Y в точке (0; -2).

Пересечение с осью X:

Чтобы найти точку пересечения с осью X, подставим y = 0 в уравнение:

• 0 = -2x - 2.

Решим это уравнение:

• 2x = -2
• x = -1.

Таким образом, прямая пересекает ось X в точке (-1; 0).

Ответ:

Прямая проходит через точки A(2; -6) и B(-3; 4). Она пересекает ось Y в точке (0; -2) и ось X в точке (-1; 0).