Завод по плану должен был к определенному сроку изготовить 180 станков. Пере выполняя дневную норму на 2 станка, завод выполнил задание на 1 день раньше срока. За сколько дней завод выполнил план?

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра задача на скорость производительность завод станки решение задачи математическая задача план выполнения дневная норма сроки выполнения Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Итак, у нас есть завод, который должен сделать 180 станков. Но он пере выполняет норму на 2 станка в день и заканчивает на 1 день раньше. Давай обозначим:

• n - количество дней, за которое завод должен был выполнить план, если бы работал по обычной норме.
• r - обычная дневная норма станков, которую завод должен был делать.

Сначала мы можем сказать, что:

• 180 = n * r (это общее количество станков).
• Но, так как завод делает на 2 станка больше, то за день он делает (r + 2) станка.
• Он закончил на 1 день раньше, то есть за (n - 1) дней, и тогда у нас есть уравнение: 180 = (n - 1) * (r + 2).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 180 = n * r
2. 180 = (n - 1) * (r + 2)

Теперь давай выразим r из первого уравнения:

• r = 180 / n

Подставим это значение во второе уравнение:

180 = (n - 1) * (180 / n + 2)

После упрощения у нас получится уравнение, которое можно решить, чтобы найти n. Но давай проще посчитаем:

Если завод выполняет на 2 станка больше, то за 1 день он делает:

• r + 2 = 180 / n + 2

Теперь, если мы подставим n = 10 (например), то:

• r = 180 / 10 = 18.
• r + 2 = 20.
• Тогда за 9 дней (n - 1) он сделает 9 * 20 = 180 станков.

Значит, завод выполнил план за 9 дней. Надеюсь, это помогло!