Как можно решить уравнение sin²x - cos²x = 1? Прошу о помощи!

Алгебра Колледж Тригонометрические уравнения уравнение sin²x - cos²x = 1 решение уравнения алгебра 12 класс тригонометрические уравнения помощь по алгебре Новый

Для решения уравнения sin²x - cos²x = 1 мы можем воспользоваться известными тригонометрическими тождествами и преобразованиями. Давайте разберем шаги решения подробно.

1. Воспользуемся формулой: Мы знаем, что sin²x + cos²x = 1. Это тождество позволяет нам выразить одну из функций через другую.
2. Выразим cos²x: Из тождества sin²x + cos²x = 1 мы можем выразить cos²x как:
   • cos²x = 1 - sin²x
3. Подставим это выражение в исходное уравнение: Теперь подставим значение cos²x в уравнение sin²x - cos²x = 1:
   • sin²x - (1 - sin²x) = 1
4. Упростим полученное уравнение: Раскроем скобки:
   • sin²x - 1 + sin²x = 1
   • 2sin²x - 1 = 1
5. Переносим все в одну сторону: Переносим 1 на другую сторону уравнения:
   • 2sin²x - 1 - 1 = 0
   • 2sin²x - 2 = 0
6. Упрощаем: Делим все на 2:
   • sin²x - 1 = 0
7. Решаем уравнение: Теперь мы можем решить это уравнение:
   • sin²x = 1
   • sinx = ±1
8. Находим x: Значения x, при которых sinx = 1 и sinx = -1:
   • sinx = 1 при x = π/2 + 2kπ (где k - любое целое число)
   • sinx = -1 при x = 3π/2 + 2kπ

Таким образом, общее решение уравнения sin²x - cos²x = 1 можно записать как:

• x = π/2 + 2kπ
• x = 3π/2 + 2kπ

Где k - любое целое число. Это и есть все решения данного уравнения!