Как решить уравнение: sin x = 0,5?

Алгебра Колледж Тригонометрические уравнения алгебра колледж уравнение синус sin x решение Тригонометрия математика угол значения 0,5 график синуса методы решения Новый

Ответ:

Рассмотрим уравнение sin x = 0,5. Нам нужно найти все значения x, для которых синус равен 0,5.

Шаг 1: Определим основное решение.

Мы знаем, что синус равен 0,5 в определённых углах. Если мы вспомним единичную окружность, то синус угла равен 0,5 в двух основных положениях:

• Первый угол: x = π/6 (30 градусов)
• Второй угол: x = 5π/6 (150 градусов)

Шаг 2: Учитываем периодичность функции синуса.

Синус — это периодическая функция с периодом 2π. Это означает, что если x является решением уравнения, то и x + 2πk (где k — любое целое число) также будет решением. Однако, поскольку синус также имеет симметрию, мы можем записать общее решение следующим образом:

• Для первого угла: x = π/6 + 2πk
• Для второго угла: x = 5π/6 + 2πk

Шаг 3: Объединим результаты.

Таким образом, общее решение уравнения sin x = 0,5 можно записать как:

x = π/6 + 2πk и x = 5π/6 + 2πk, где k — любое целое число.

Итог:

Ответ: x = π/6 + 2πk и x = 5π/6 + 2πk, где k ∈ Z (k — любое целое число).