Помогите, пожалуйста, решить уравнение: косинус(x/3 + π/6) = 1/2.

Алгебра Колледж Тригонометрические уравнения решение уравнения косинус алгебра Тригонометрия x/3 + π/6 1/2 математические задачи учебник по алгебре Новый

Давайте решим уравнение cos(x/3 + π/6) = 1/2 шаг за шагом.

Первым делом, мы должны вспомнить, при каких значениях косинус равен 1/2. Это происходит в следующих случаях:

• x = π/3 + 2kπ
• x = -π/3 + 2kπ

где k - любое целое число (k ∈ Z), так как косинус - периодическая функция с периодом 2π.

Теперь, чтобы решить наше уравнение, мы можем записать:

• x/3 + π/6 = π/3 + 2kπ
• x/3 + π/6 = -π/3 + 2kπ

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

Первое уравнение:

x/3 + π/6 = π/3 + 2kπ

Для начала, вычтем π/6 из обеих сторон:

x/3 = π/3 - π/6 + 2kπ

Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель, который равен 6:

• π/3 = 2π/6
• π/6 = π/6

Теперь подставим:

x/3 = 2π/6 - π/6 + 2kπ

x/3 = π/6 + 2kπ

Умножим обе стороны на 3:

x = 3(π/6 + 2kπ)

x = π/2 + 6kπ

Второе уравнение:

x/3 + π/6 = -π/3 + 2kπ

Выразим x/3:

x/3 = -π/3 - π/6 + 2kπ

Снова найдем общий знаменатель для дробей:

• -π/3 = -2π/6
• -π/6 = -π/6

Теперь подставим:

x/3 = -2π/6 - π/6 + 2kπ

x/3 = -3π/6 + 2kπ

x/3 = -π/2 + 2kπ

Умножим обе стороны на 3:

x = 3(-π/2 + 2kπ)

x = -3π/2 + 6kπ

Таким образом, мы получили два семейства решений:

• x = π/2 + 6kπ
• x = -3π/2 + 6kπ

где k - любое целое число.

Это и есть полное решение нашего уравнения. Если у вас есть вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!