Каково значение произведения (sin 0 - cos 0) × (sin 1 - cos 1) × ... × (sin 89 - cos 89) × (sin 90 - cos 90)?

Алгебра Колледж Тригонометрические функции значение произведения синус косинус алгебра Тригонометрия 0 до 90 математические функции алгебра 12 Новый

Давайте разберем данное произведение шаг за шагом.

Мы имеем выражение:

(sin 0 - cos 0) × (sin 1 - cos 1) × ... × (sin 89 - cos 89) × (sin 90 - cos 90)

Первым делом, давайте рассчитаем отдельные значения каждого слагаемого в произведении.

• Для угла 0: sin(0) = 0 и cos(0) = 1, следовательно, sin(0) - cos(0) = 0 - 1 = -1.
• Для угла 1: sin(1) и cos(1) - значения, которые мы можем оставить как есть.
• И так далее, до угла 89.
• Для угла 90: sin(90) = 1 и cos(90) = 0, следовательно, sin(90) - cos(90) = 1 - 0 = 1.

Однако обратим внимание на первый элемент произведения:

sin(0) - cos(0) = -1

Так как одно из множителей равно -1, произведение будет равно 0, если в нем есть хотя бы один множитель, равный 0.

Теперь давайте проверим, есть ли другие множители, которые могут быть равны 0:

• sin(x) = cos(x) при x = 45 градусов (или 45°), так как sin(45) = cos(45).

Таким образом, для угла 45:

sin(45) - cos(45) = 0

Это также означает, что произведение содержит множитель, равный 0.

Следовательно, мы можем утверждать, что:

(sin 0 - cos 0) × (sin 1 - cos 1) × ... × (sin 89 - cos 89) × (sin 90 - cos 90) = 0.

Итак, окончательный ответ:

Значение произведения равно 0.