Каково значение выражения cos 72 cos 42 + sin 72 sin 42?

Алгебра Колледж Тригонометрические функции значение выражения cos 72 cos 42 sin 72 sin 42 алгебра 12 Новый

Для того чтобы найти значение выражения cos 72° cos 42° + sin 72° sin 42°, мы можем воспользоваться формулой приведения для косинуса суммы углов. Эта формула выглядит следующим образом:

cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B

Но в нашем случае мы имеем выражение, которое можно преобразовать с помощью другой формулы:

cos A cos B + sin A sin B = cos(A - B)

Таким образом, мы можем переписать наше выражение:

cos 72° cos 42° + sin 72° sin 42° = cos(72° - 42°)

Теперь давайте вычислим 72° - 42°:

• 72° - 42° = 30°

Теперь подставим это значение в наше выражение:

cos(30°)

Значение косинуса 30 градусов известно и равно:

• cos(30°) = √3 / 2

Таким образом, окончательное значение выражения cos 72° cos 42° + sin 72° sin 42° равно √3 / 2.