Давайте по порядку разберем каждое из предложенных уравнений.

Первым делом, упростим уравнение. Умножим его на 4, чтобы избавиться от дробей:

• 2sin^2(x) - 7cos(x) - 20 = 0.

Теперь можно выразить sin^2(x) через cos(x), используя основное тригонометрическое тождество:

• sin^2(x) = 1 - cos^2(x).

Подставим это в уравнение:

• 2(1 - cos^2(x)) - 7cos(x) - 20 = 0.

Раскроем скобки:

• 2 - 2cos^2(x) - 7cos(x) - 20 = 0.

Соберем все в одну сторону:

• -2cos^2(x) - 7cos(x) - 18 = 0.

Умножим на -1 для удобства:

• 2cos^2(x) + 7cos(x) + 18 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4*2*18 = 49 - 144 = -95.

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Для решения этого уравнения, попробуем выразить cos(10x) через cos(5x). Используем формулу:

• cos(10x) = 2cos^2(5x) - 1.

Подставим это в уравнение:

• 3(2cos^2(5x) - 1) + cos(5x) + 2 = 0.

Раскроем скобки:

• 6cos^2(5x) - 3 + cos(5x) + 2 = 0.

Соберем все в одну сторону:

• 6cos^2(5x) + cos(5x) - 1 = 0.

Решаем это квадратное уравнение, используя дискриминант:

• a = 6, b = 1, c = -1.
• D = 1^2 - 4*6*(-1) = 1 + 24 = 25.

Корни уравнения:

• cos(5x) = (-1 ± √25) / 12.
• cos(5x) = 2/3 или cos(5x) = -1/6.

Теперь найдём значения x, используя арккосинусы.

Сначала выразим sin^2(3x) через cos(3x):

• sin^2(3x) = 1 - cos^2(3x).

Подставим это в уравнение:

• 2cos^2(x) + 10(1 - cos^2(3x)) - 3 = 0.

Раскроем скобки:

• 2cos^2(x) + 10 - 10cos^2(3x) - 3 = 0.

Соберем всё в одну сторону:

• 2cos^2(x) - 10cos^2(3x) + 7 = 0.

Это уравнение можно решить, подставляя различные значения для cos(x) и cos(3x), но для этого потребуется больше информации о диапазонах x.

Таким образом, для каждого уравнения мы получили различные подходы к решению, и, в зависимости от значений, можно найти корни. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с конкретными значениями, пожалуйста, дайте знать!