Помогите, пожалуйста, найти производную функции y = 1/2 * кубический корень из x в квадрате.

Алгебра Колледж Производная функции алгебра производная функции кубический корень y = 1/2 X в квадрате нахождение производной Новый

Чтобы найти производную функции y = 1/2 * кубический корень из x в квадрате, сначала запишем функцию в более удобной форме. Кубический корень из x в квадрате можно записать как:

y = (1/2) * (x^2)^(1/3)

Теперь упростим это выражение:

y = (1/2) * x^(2/3)

Теперь, чтобы найти производную этой функции, мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции. Правило гласит, что производная функции вида x^n равна n * x^(n-1).

Следуем шагам:

1. Определим n: в нашем случае n = 2/3.
2. Применим правило: производная y' = (1/2) * (2/3) * x^((2/3) - 1).
3. Упростим выражение: y' = (1/3) * x^(-1/3).

Теперь мы можем записать окончательный ответ:

Производная функции y = 1/2 * кубический корень из x в квадрате равна y' = (1/3) * x^(-1/3).

Если нужно представить производную в виде дроби, можно записать:

y' = 1 / (3 * кубический корень из x).