Материальная точка движется по закону x(t)=t^2+7t-4 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Какова скорость точки (в м/с) в момент времени t=1с?

Алгебра Колледж Производная функции алгебра скорость точки закон движения задача по алгебре математическая физика производная функции движение материальной точки Новый

Чтобы найти скорость материальной точки в заданный момент времени, нам необходимо найти производную функции x(t) по времени t. Функция x(t) описывает положение точки в зависимости от времени.

Дано:

• x(t) = t^2 + 7t - 4

Теперь найдем производную x(t) по t, чтобы получить скорость v(t):

1. Производная от t^2 равна 2t.
2. Производная от 7t равна 7.
3. Производная от -4 равна 0.

Таким образом, производная x(t) будет:

• v(t) = 2t + 7

Теперь, чтобы найти скорость в момент времени t = 1 секунда, подставим t = 1 в полученную формулу для скорости:

• v(1) = 2(1) + 7
• v(1) = 2 + 7
• v(1) = 9 м/с

Итак, скорость точки в момент времени t = 1 секунда составляет 9 м/с.