Похожие вопросы
2025-08-25 14:13:13
Точка движется по закону:
y = 5x^2 + 5x + 5 ln(x+6) - e^(6x-24) + 7
Какова скорость движения точки в конце четвертой секунды?
Алгебра Колледж Производная функции алгебра скорость движения точки закон движения производная 4 секунда вычисление скорости математический анализ функции график функции применение производной Новый
2025-08-26 05:47:23
Чтобы найти скорость движения точки в конце четвертой секунды, нам нужно сначала определить производную функции y по времени t. Однако, поскольку у нас есть функция y, зависящая от x, нам нужно будет использовать производную по x и затем преобразовать ее в производную по времени.
Давайте начнем с нахождения производной функции y:
- Функция y задана как: y = 5x^2 + 5x + 5 ln(x+6) - e^(6x-24) + 7.
- Теперь найдем производную y по x (dy/dx):
- Производная от 5x^2 равна 10x.
- Производная от 5x равна 5.
- Производная от 5 ln(x+6) равна 5/(x+6) (по правилу производной логарифма).
- Производная от -e^(6x-24) равна -6e^(6x-24) (по правилу производной экспоненты).
- Производная от константы 7 равна 0.
- Соберем все части вместе:
- dy/dx = 10x + 5 + 5/(x+6) - 6e^(6x-24).
Теперь нам нужно выразить скорость точки, которая равна производной y по времени, используя правило цепи:
v = dy/dt = (dy/dx) * (dx/dt).
Здесь dx/dt - это скорость изменения x по времени. Если мы предположим, что x изменяется линейно со временем (например, x = t), то dx/dt = 1. Таким образом, v = dy/dx.
Теперь нам нужно найти значение x в конце четвертой секунды:
- Если x = t, то в конце четвертой секунды x = 4.
Теперь подставим x = 4 в производную:
- dy/dx = 10(4) + 5 + 5/(4+6) - 6e^(6*4-24).
- dy/dx = 40 + 5 + 5/10 - 6e^(24-24).
- dy/dx = 40 + 5 + 0.5 - 6e^0.
- Поскольку e^0 = 1, то dy/dx = 40 + 5 + 0.5 - 6.
- dy/dx = 40 + 5 + 0.5 - 6 = 39.5.
Таким образом, скорость движения точки в конце четвертой секунды составляет 39.5 единиц.
