Из колоды в 36 карт извлекается одна. Как можно выяснить, являются ли пары событий: A={вынутая карта – валет или дама}; В={вынутая карта червонной масти}; С={вынутая карта от шестерки до десятки} зависимыми? Как рассчитать вероятность того, что произойдет каждое из этих событий?

Другие предметы 11 класс Теория вероятностей зависимые события вероятность событий колода карт валет дама червонная масть шестерка до десятки расчет вероятности теория вероятностей комбинаторика случайные события Новый

Чтобы выяснить, являются ли пары событий зависимыми, необходимо определить, влияют ли они друг на друга. Для этого мы можем использовать формулу для условной вероятности и сравнить ее с общей вероятностью события.

Сначала определим каждое из событий:

• Событие A: Вынутая карта – валет или дама. В колоде 36 карт есть 4 валета и 4 дамы, всего 8 карт.
• Событие B: Вынутая карта червонной масти. В колоде 36 карт 9 червонных карт.
• Событие C: Вынутая карта от шестерки до десятки. В колоде 36 карт 5 карт (6, 7, 8, 9, 10) каждой масти, всего 20 карт.

Теперь рассчитаем вероятности каждого события:

1. Вероятность события A: P(A) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 8 / 36 = 2 / 9.
2. Вероятность события B: P(B) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 9 / 36 = 1 / 4.
3. Вероятность события C: P(C) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 20 / 36 = 5 / 9.

Теперь проверим зависимость событий:

Для этого нам нужно рассмотреть пары событий:

• События A и B: Найдем P(A | B) – вероятность того, что карта валет или дама, если известно, что она червонной масти. В червонной масти 2 карты из 9 являются валетом или дамой (валет червей и дама червей). Таким образом, P(A | B) = 2 / 9. Теперь сравним с P(A): P(A | B) = 2 / 9 и P(A) = 2 / 9. Поскольку P(A | B) = P(A), события A и B независимы.
• События A и C: Найдем P(A | C) – вероятность того, что карта валет или дама, если известно, что она от шестерки до десятки. В диапазоне от шестерки до десятки нет валетов и дам, поэтому P(A | C) = 0. Сравниваем: P(A) = 2 / 9 и P(A | C) = 0. Поскольку P(A | C) не равно P(A), события A и C зависимы.
• События B и C: Найдем P(B | C) – вероятность того, что карта червонной масти, если известно, что она от шестерки до десятки. Из 20 карт от шестерки до десятки 5 являются червонными. Таким образом, P(B | C) = 5 / 20 = 1 / 4. Сравниваем: P(B) = 1 / 4 и P(B | C) = 1 / 4. Поскольку P(B | C) = P(B), события B и C независимы.

В итоге мы выяснили:

• События A и B независимы.
• События A и C зависимы.
• События B и C независимы.

Таким образом, для проверки зависимости событий мы использовали условные вероятности и сравнили их с общими вероятностями. Это позволяет определить, влияют ли события друг на друга.