Как можно определить эффективную температуру Солнца, зная его светимость L= 3,85*10^-26 Вт и радиус 696000 км, если постоянная Стефана-Больцмана равна 5,67*10^-8 Вт?

Другие предметы 11 класс Астрономия эффективная температура Солнца светимость Солнца радиус солнца постоянная Стефана-Больцмана расчет температуры Солнца Новый

Для определения эффективной температуры Солнца можно воспользоваться законом Стефана-Больцмана, который устанавливает связь между светимостью (L) и температурой (T) черного тела. Эффективная температура можно вычислить по следующей формуле:

L = 4 * π * R^2 * σ * T^4

где:

• L - светимость объекта (в Вт),
• R - радиус объекта (в метрах),
• σ - постоянная Стефана-Больцмана (в Вт/(м²·К⁴)),
• T - эффективная температура (в К).

Теперь давайте разберем шаги для нахождения эффективной температуры Солнца:

1. Переведем радиус Солнца в метры:

   R = 696000 км = 696000 * 1000 м = 696000000 м.

2. Подставим известные значения в формулу:

   Мы знаем, что L = 3,85 * 10^26 Вт и σ = 5,67 * 10^-8 Вт/(м²·К⁴).

   Теперь подставим значения в уравнение:

   3,85 * 10^26 = 4 * π * (696000000)^2 * (5,67 * 10^-8) * T^4.

3. Решим уравнение относительно T:

   Сначала найдем 4 * π * (696000000)^2 * (5,67 * 10^-8):

   4 * π * (696000000)^2 * (5,67 * 10^-8) ≈ 5,67 * 10^-8 * 6,086 * 10^{17} ≈ 3,45 * 10^{10}.

   Теперь у нас есть уравнение:

   3,85 * 10^26 = 3,45 * 10^{10} * T^4.

   Теперь делим обе стороны на 3,45 * 10^{10}:

   T^4 = (3,85 * 10^26) / (3,45 * 10^{10}) ≈ 1,12 * 10^{16}.

4. Извлечем корень четвертой степени:

   T = (1,12 * 10^{16})^(1/4) ≈ 2,83 * 10^4 К.

Таким образом, эффективная температура Солнца составляет примерно 28300 К. Этот результат соответствует температуре, при которой Солнце излучает светимость, равную 3,85 * 10^26 Вт.