Какое количество выстрелов нужно произвести, чтобы вероятность уничтожения цели составила не менее 0,987, если вероятность уничтожения при первом выстреле равна 0,4, а при каждом следующем - 0,6?

Другие предметы 11 класс Вероятность и статистика количество выстрелов вероятность уничтожения цель выстрелы задача по вероятности Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько выстрелов необходимо сделать, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,987. Мы знаем, что вероятность уничтожения при первом выстреле составляет 0,4, а при каждом следующем - 0,6.

Давайте обозначим:

• p1 = 0,4 (вероятность уничтожения при первом выстреле)
• p2 = 0,6 (вероятность уничтожения при каждом следующем выстреле)
• n - количество выстрелов

Вероятность того, что цель не будет уничтожена при первом выстреле равна:

q1 = 1 - p1 = 1 - 0,4 = 0,6

Вероятность того, что цель не будет уничтожена при каждом из следующих выстрелов составляет:

q2 = 1 - p2 = 1 - 0,6 = 0,4

Теперь, если мы сделаем n выстрелов, то вероятность того, что цель не будет уничтожена ни при одном из выстрелов, будет равна:

Q(n) = q1 * q2^(n-1) = 0,6 * 0,4^(n-1)

Следовательно, вероятность уничтожения цели будет равна:

P(n) = 1 - Q(n) = 1 - (0,6 * 0,4^(n-1))

Теперь нам нужно найти минимальное значение n, при котором P(n) ≥ 0,987:

1 - (0,6 * 0,4^(n-1)) ≥ 0,987

Решим это неравенство:

1. Переносим 1 на другую сторону:

-(0,6 * 0,4^(n-1)) ≥ -0,013

2. Убираем отрицательный знак:

0,6 * 0,4^(n-1) ≤ 0,013

3. Делим обе стороны на 0,6:

0,4^(n-1) ≤ 0,013 / 0,6

0,4^(n-1) ≤ 0,0216667

4. Теперь нам нужно найти n, для которого это неравенство выполняется. Для этого будем подбирать значения n:

Пробуем n = 1:

0,4^(1-1) = 1 > 0,0216667

Пробуем n = 2:

0,4^(2-1) = 0,4 > 0,0216667

Пробуем n = 3:

0,4^(3-1) = 0,16 > 0,0216667

Пробуем n = 4:

0,4^(4-1) = 0,064 > 0,0216667

Пробуем n = 5:

0,4^(5-1) = 0,0256 > 0,0216667

Пробуем n = 6:

0,4^(6-1) = 0,01024 < 0,0216667

Таким образом, минимальное количество выстрелов, необходимое для достижения вероятности уничтожения цели не менее 0,987, составляет 6.