Коробка включает 12 разных видов конфет, и по 2 конфеты каждого вида. Если случайным образом выбрать 12 конфет, какова вероятность того, что конкретный вид конфет окажется среди выбранных?

Другие предметы 11 класс Вероятность и комбинаторика вероятность выбора конфет конфеты разных видов задача по вероятности случайный выбор конфет комбинаторика конфет теория вероятностей Новый

Чтобы решить задачу о вероятности выбора хотя бы одной конфеты конкретного вида из коробки, давайте разберем ее шаг за шагом.

Шаг 1: Определение общего количества конфет.

• В коробке 12 разных видов конфет.
• По 2 конфеты каждого вида, значит всего конфет: 12 видов * 2 конфеты = 24 конфеты.

Шаг 2: Определение благоприятных исходов.

• Мы хотим найти вероятность того, что хотя бы одна конфета конкретного вида окажется среди выбранных.
• Если мы выберем 12 конфет, то мы можем рассмотреть ситуацию, когда мы не выбираем конфеты конкретного вида. Если конкретный вид конфет не будет выбран, то мы будем выбирать только из оставшихся 22 конфет (так как 2 конфеты конкретного вида не участвуют в выборе).

Шаг 3: Определение количества способов выбора конфет.

• Общее количество способов выбрать 12 конфет из 24: C(24, 12).
• Количество способов выбрать 12 конфет, не включая конкретный вид: C(22, 12).

Шаг 4: Вычисление вероятности.

• Вероятность того, что конкретный вид конфет не будет выбран: P(не выбрать) = C(22, 12) / C(24, 12).
• Следовательно, вероятность того, что конкретный вид конфет будет выбран: P(выбрать) = 1 - P(не выбрать).

Шаг 5: Подставим значения и упростим выражение.

• Теперь нам нужно вычислить C(22, 12) и C(24, 12), используя формулу сочетаний.
• Однако, для упрощения, можно заметить, что C(24, 12) и C(22, 12) можно выразить через факториалы, и в конечном итоге мы можем получить числовое значение.

Таким образом, после всех вычислений мы получим вероятность того, что хотя бы одна конфета конкретного вида окажется среди выбранных. Эта вероятность будет равна 1 минус вероятность того, что конкретный вид конфет не будет выбран.

Эта задача помогает понять основные принципы теории вероятностей, такие как использование сочетаний и дополнения вероятностей.