В ящике лежат 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик выбирает три детали случайным образом. Какова вероятность того, что все выбранные детали окажутся окрашенными?

Другие предметы 11 класс Вероятность и комбинаторика вероятность выбора окрашенных деталей задача на вероятность случайный выбор деталей комбинаторика 15 деталей 10 окрашенных деталей три детали математическая задача Новый

Для того чтобы найти вероятность того, что все три выбранные детали окажутся окрашенными, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определим общее количество деталей

• В ящике всего 15 деталей.
• Из них 10 деталей окрашенные.
• Остальные 5 деталей неокрашенные.

Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 3 детали из 15

Общее количество способов выбрать 3 детали из 15 можно найти с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

В нашем случае:

• n = 15 (все детали)
• k = 3 (выбираем 3 детали)

Таким образом, общее количество способов выбрать 3 детали из 15 будет:

C(15, 3) = 15! / (3! * (15 - 3)!) = 15! / (3! * 12!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455.

Шаг 3: Найдем количество способов выбрать 3 окрашенные детали

Теперь найдем количество способов выбрать 3 окрашенные детали из 10:

• n = 10 (окрашенные детали)
• k = 3 (выбираем 3 окрашенные детали)

Количество способов выбрать 3 окрашенные детали будет:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

Шаг 4: Найдем вероятность того, что все выбранные детали окрашенные

Вероятность того, что все три выбранные детали окажутся окрашенными, можно найти, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

Вероятность = Количество способов выбрать 3 окрашенные детали / Общее количество способов выбрать 3 детали

Подставим значения:

Вероятность = 120 / 455.

Шаг 5: Упростим дробь

Теперь упростим дробь:

120 и 455 не имеют общих делителей, поэтому дробь остается в таком виде.

Таким образом, вероятность того, что все три выбранные детали окажутся окрашенными, составляет 120/455.

Если вам нужно, вы можете перевести это значение в десятичную форму, но в данном случае правильнее оставить в виде дроби.