Для того чтобы найти вероятность того, что все три выбранные детали окажутся окрашенными, давайте разберем задачу по шагам.

• В ящике всего 15 деталей.
• Из них 10 деталей окрашенные.
• Остальные 5 деталей неокрашенные.

Общее количество способов выбрать 3 детали из 15 можно найти с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

В нашем случае:

• n = 15 (все детали)
• k = 3 (выбираем 3 детали)

Таким образом, общее количество способов выбрать 3 детали из 15 будет:

C(15, 3) = 15! / (3! * (15 - 3)!) = 15! / (3! * 12!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455.

Теперь найдем количество способов выбрать 3 окрашенные детали из 10:

• n = 10 (окрашенные детали)
• k = 3 (выбираем 3 окрашенные детали)

Количество способов выбрать 3 окрашенные детали будет:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

Вероятность того, что все три выбранные детали окажутся окрашенными, можно найти, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

Вероятность = Количество способов выбрать 3 окрашенные детали / Общее количество способов выбрать 3 детали

Подставим значения:

Вероятность = 120 / 455.

Теперь упростим дробь:

120 и 455 не имеют общих делителей, поэтому дробь остается в таком виде.

Таким образом, вероятность того, что все три выбранные детали окажутся окрашенными, составляет 120/455.

Если вам нужно, вы можете перевести это значение в десятичную форму, но в данном случае правильнее оставить в виде дроби.