Похожие вопросы
2025-03-20 10:22:30
аборы значений трех аргументов X, Y и Z булевой функции f упорядочены лексикографически. Ее значения задаются следующей последовательностью 8 нулей и единиц: f=(1011 0011).
Какая из следующих формул является совершенной конъюнктивной нормальной формой, задающей эту функцию
- (X ∧ Y ∧¬Z) ∨ (¬X ∧ Y ∧ Z) ∨ (¬X ∧ Y ∧ ¬Z)
- (X ∨ Y ∨ ¬Z) ∧ (¬X ∨Y ∨ Z) ∧ (¬X ∨ Y ∨¬ Z)
- (X ∨ Y∨ ¬Z) ∧ (¬X ∨ Y)
- (X ∨ ¬Y ∨ Z) ∧ (¬X ∨ Y ∨ ¬Z) ∧ (¬X ∨ ¬Y ∨ Z)
- (X ∨ ¬Y ∨ Z) ∧ (¬X ∨¬Y ∨ ¬Z) ∧ (¬X ∨ ¬Y ∨ Z)
Другие предметы Колледж Булевые функции и нормальные формы дискретная математика колледж булевы функции конъюнктивная нормальная форма логические операции значения аргументов формулы логики нормальная форма функции
2025-07-22 00:18:06
Чтобы определить совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ) для данной булевой функции, нам нужно рассмотреть наборы значений аргументов X, Y и Z, для которых функция принимает значение 0. Эти наборы называются "нулевыми" и именно они определяют конъюнктивные условия в СКНФ.
Булева функция задана последовательностью: f = (1011 0011). Это означает, что для каждого набора значений (X, Y, Z) функция принимает значение 1 или 0. Наборы упорядочены лексикографически, что означает, что они идут в следующем порядке:
- (0, 0, 0)
- (0, 0, 1)
- (0, 1, 0)
- (0, 1, 1)
- (1, 0, 0)
- (1, 0, 1)
- (1, 1, 0)
- (1, 1, 1)
Теперь, используя последовательность значений функции, определим, для каких наборов функция равна 0:
- f(0, 0, 0) = 1
- f(0, 0, 1) = 0
- f(0, 1, 0) = 1
- f(0, 1, 1) = 1
- f(1, 0, 0) = 0
- f(1, 0, 1) = 0
- f(1, 1, 0) = 1
- f(1, 1, 1) = 1
Наборы, для которых функция равна 0, это:
- (0, 0, 1)
- (1, 0, 0)
- (1, 0, 1)
Теперь мы составим конъюнктивные условия для каждого из этих наборов:
- Для (0, 0, 1): (X ∨ Y ∨ ¬Z)
- Для (1, 0, 0): (¬X ∨ Y ∨ Z)
- Для (1, 0, 1): (¬X ∨ Y ∨ ¬Z)
Таким образом, совершенная конъюнктивная нормальная форма будет:
(X ∨ Y ∨ ¬Z) ∧ (¬X ∨ Y ∨ Z) ∧ (¬X ∨ Y ∨ ¬Z)