аборы значений трех аргументов X, Y и Z булевой функции f упорядочены лексикографически. Ее значения задаются следующей последовательностью 8 нулей и единиц: f=(1011 0011).
Какая из следующих формул является совершенной конъюнктивной нормальной формой, задающей эту функцию
Другие предметыКолледжБулевые функции и нормальные формыдискретная математикаколледжбулевы функцииконъюнктивная нормальная формалогические операциизначения аргументовформулы логикинормальная форма функции
Чтобы определить совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ) для данной булевой функции, нам нужно рассмотреть наборы значений аргументов X, Y и Z, для которых функция принимает значение 0. Эти наборы называются "нулевыми" и именно они определяют конъюнктивные условия в СКНФ.
Булева функция задана последовательностью: f = (1011 0011). Это означает, что для каждого набора значений (X, Y, Z) функция принимает значение 1 или 0. Наборы упорядочены лексикографически, что означает, что они идут в следующем порядке:
Теперь, используя последовательность значений функции, определим, для каких наборов функция равна 0:
Наборы, для которых функция равна 0, это:
Теперь мы составим конъюнктивные условия для каждого из этих наборов:
Таким образом, совершенная конъюнктивная нормальная форма будет:
(X ∨ Y ∨ ¬Z) ∧ (¬X ∨ Y ∨ Z) ∧ (¬X ∨ Y ∨ ¬Z)