Какая из булевых функций записана в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ)

• ¬(x ∧ y) ∨ x
• ¬((x ∧ y) ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z)
• (x ∨ y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z)
• ¬(x ∨ y) ∧ x
• (x ∧ y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z)

Другие предметы Колледж Булевые функции и нормальные формы дискретная математика булевы функции дизъюнктивная нормальная форма ДНФ колледж логические операции математика для колледжа теоретическая информатика Новый

Чтобы определить, какая из представленных булевых функций записана в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ), давайте сначала вспомним, что такое ДНФ.

Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) - это форма записи булевой функции, которая представляет её в виде дизъюнкции (логического "ИЛИ") конъюнкций (логического "И"). То есть, ДНФ состоит из нескольких слагаемых, каждое из которых является конъюнкцией (производной) переменных или их отрицаний.

Теперь давайте проанализируем каждую из предложенных функций:

• Функция 1: ¬(x ∧ y) ∨ x ¬((x ∧ y) ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z)
• Функция 2: (x ∨ y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z)
• Функция 3: ¬(x ∨ y) ∧ x
• Функция 4: (x ∧ y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z)

Теперь давайте разберем каждую функцию по порядку:

1. Функция 1: ¬(x ∧ y) ∨ x ¬((x ∧ y) ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z)

   Эта функция содержит как дизъюнкцию, так и конъюнкцию, но она не является чистой ДНФ, так как не все слагаемые представлены в виде конъюнкций переменных.

2. Функция 2: (x ∨ y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z)

   В этом выражении также присутствует конъюнкция в одном из слагаемых, и оно не соответствует строгим правилам ДНФ.

3. Функция 3: ¬(x ∨ y) ∧ x

   Это выражение представляет собой конъюнкцию и не является ДНФ, так как в ДНФ требуется, чтобы все слагаемые были дизъюнкциями.

4. Функция 4: (x ∧ y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z)

   Эта функция состоит из двух слагаемых, каждое из которых является конъюнкцией переменных (или их отрицаний). Таким образом, это выражение соответствует требованиям ДНФ.

Таким образом, правильный ответ - это Функция 4: (x ∧ y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z), так как она записана в дизъюнктивной нормальной форме.