Чтобы определить, какая из булевых функций записана в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ), давайте разберем каждую из предложенных функций.
Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) - это форма записи булевой функции, в которой функция представлена в виде дизъюнкции (логического "ИЛИ") нескольких конъюнкций (логических "И") переменных и их отрицаний. Каждая конъюнкция называется элементарной конъюнкцией или минтермом.
Давайте рассмотрим каждую функцию:
1. **(y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z)**
- Эта функция состоит из двух элементарных конъюнкций: (y ∧ ¬z) и (¬x ∧ ¬z), соединенных оператором дизъюнкции (∨). Это соответствует определению ДНФ.
2. **¬((¬x ∧ ¬z))**
- Здесь функция представляет собой отрицание одной конъюнкции (¬x ∧ ¬z). Это не соответствует ДНФ, так как в ДНФ не должно быть отрицаний над всей конъюнкцией.
3. **¬((y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z))**
- Это отрицание всей дизъюнкции, что также не соответствует ДНФ.
4. **¬(y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬z)**
- Здесь первая часть представляет собой отрицание конъюнкции, что не соответствует ДНФ. Однако вторая часть (¬x ∧ ¬z) - это элементарная конъюнкция. Несмотря на это, наличие отрицания в первой части делает всю функцию не соответствующей ДНФ.
5. **¬(y ∨ z) ∧ (¬x ∨ ¬z)**
- Эта функция состоит из конъюнкции (логического "И") двух дизъюнкций, что соответствует конъюнктивной нормальной форме (КНФ), но не ДНФ.
Таким образом, функция **(y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z)** записана в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ).
