Антагонистическая игра - это тип игры в теории игр, где интересы игроков противоположны. Это означает, что выигрыш одного игрока всегда сопровождается проигрышем другого. В таких играх каждый игрок стремится максимизировать свои выгоды, принимая во внимание действия противника. Рассмотрим, как антагонистическая игра может быть задана.

1. Определение игроков: В антагонистической игре всегда есть два игрока, которые принимают противоположные стратегии. Например, это могут быть два соперничающих бизнеса или два спортсмена, соревнующихся за победу.
2. Стратегии: Каждому игроку доступны определенные стратегии, которые он может выбрать. Стратегии могут быть как чистыми (выбор одной конкретной стратегии), так и смешанными (вероятностный выбор между несколькими стратегиями).
3. Матрица выигрышей: Для описания результатов игры используется матрица выигрышей (или платёжная матрица), в которой указаны выигрыши для каждого игрока в зависимости от выбранных стратегий. Например, если у нас есть два игрока, и каждый из них может выбрать стратегию A или B, матрица будет выглядеть следующим образом:
   • Если оба игрока выбирают A, выигрыши могут быть (2, 2).
   • Если игрок 1 выбирает A, а игрок 2 выбирает B, выигрыши могут быть (0, 3).
   • Если игрок 1 выбирает B, а игрок 2 выбирает A, выигрыши могут быть (3, 0).
   • Если оба выбирают B, выигрыши могут быть (1, 1).
4. Нахождение равновесия Нэша: В антагонистических играх важным аспектом является нахождение равновесия Нэша, когда ни один из игроков не может улучшить свой результат, изменив свою стратегию при условии, что другой игрок сохраняет свою стратегию. Это состояние позволяет определить стабильные стратегии для обоих игроков.

В заключение, антагонистическая игра может быть задана через определение игроков, их стратегий, матрицу выигрышей и анализ равновесия Нэша. Этот подход позволяет глубже понять динамику взаимодействия между игроками и предсказать их поведение в различных ситуациях.