Похожие вопросы
2025-09-14 18:29:39
Дан неопределенный интеграл ∫ (5х³ − 4cosx + 3/sin²x)dx.
Укажите правильное решение.
- ∫ (5х³ − 4cosx + 3/sin²x)dx = ∫5х³dx − ∫4cosxdx + ∫3/sin²xdx = 5∫xdx − 4∫cosxdx + 3∫dx/sin²x = 5 · x/4 – 4cosx – 3ctgx + C.
- ∫ (5х³ − 4cosx + 3/sin²x)dx = ∫5х³dx − ∫4cosxdx + ∫3/sin²xdx = 5∫x³dx − 4∫cosxdx + 3∫dx/sin²x = 5 · x⁴/4 – 4sinx – 3ctgx + C.
- ∫ (5х³ − 4cosx + 3/sin²x)dx = ∫5х³dx − ∫4cosxdx + ∫3/sin²xdx = 5∫x³dx − 4∫cosxdx + 3∫dx/sin²x = 5 · x⁴/4 – 4cosx – 3ctgx + C.
Другие предметы Колледж Неопределённый интеграл неопределенный интеграл решение интеграла математика колледж интегрирование функций интеграл 5x³ интеграл cosx интеграл 3/sin²x учебные задачи по интегралам математические методы высшая математика
2025-09-14 18:29:50
Чтобы решить неопределенный интеграл ∫ (5x³ − 4cosx + 3/sin²x)dx, мы можем разбить его на три отдельных интеграла. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.
- Разделим интеграл:
Мы можем записать интеграл как сумму трех интегралов:
∫ (5x³ − 4cosx + 3/sin²x)dx = ∫5x³dx − ∫4cosxdx + ∫3/sin²xdx.
- Решим каждый из интегралов:
- Первый интеграл: ∫5x³dx.
- Второй интеграл: −∫4cosxdx.
- Третий интеграл: ∫(3/sin²x)dx.
Это интеграл от x³, который равен:
5 * (x⁴/4) = (5/4)x⁴.
Интеграл от cosx равен sinx, поэтому:
−4 * sinx = -4sinx.
Мы знаем, что 1/sin²x = cosec²x, и интеграл от cosec²x равен -cotx, поэтому:
3 * (-cotx) = -3cotx.
- Соберем все вместе:
Теперь мы можем собрать все части интеграла:
(5/4)x⁴ - 4sinx - 3cotx + C, где C - произвольная константа интегрирования.
Таким образом, правильный ответ на вопрос:
∫ (5x³ − 4cosx + 3/sin²x)dx = (5/4)x⁴ - 4sinx - 3cotx + C.
Ни один из предложенных вариантов не является правильным, так как в них содержится ошибка в первом интеграле и неверно указаны функции. Убедитесь, что вы перепроверили каждый шаг.