Чтобы найти первообразную для функции f(x) = ∛x + 1, нужно найти такую функцию F(x), производная которой равна f(x). Давайте разберемся, как это сделать шаг за шагом.

1. Разделите функцию на части:

   Функция f(x) = ∛x + 1 состоит из двух частей: ∛x и 1. Мы будем находить первообразную для каждой из этих частей отдельно, а затем сложим результаты.

2. Первообразная для ∛x:

   Функцию ∛x можно переписать в виде x^(1/3). Чтобы найти первообразную, воспользуемся правилом нахождения первообразной для степенной функции: если f(x) = x^n, то F(x) = x^(n+1)/(n+1) + C, где C — постоянная интегрирования.

   Для x^(1/3) это правило применимо следующим образом:

   • n = 1/3, следовательно, n + 1 = 1/3 + 1 = 4/3.
   • Первообразная будет F(x) = x^(4/3)/(4/3) + C = (3/4)x^(4/3) + C.
3. Первообразная для 1:

   Первообразная для константы 1 — это x, так как производная от x равна 1.

4. Сложите первообразные частей:

   Теперь, когда мы нашли первообразные для каждого из слагаемых, сложим их:

   • Первообразная для ∛x + 1 будет: F(x) = (3/4)x^(4/3) + x + C.

Итак, первообразная для функции f(x) = ∛x + 1 — это F(x) = (3/4)x^(4/3) + x + C, где C — произвольная постоянная интегрирования.