Найдите ∫ (3x - x²)dx

Другие предметы Колледж Неопределённый интеграл интеграл математический анализ колледж ∫ (3x - x²)dx решение интеграла Новый

Чтобы найти неопределенный интеграл функции 3x - x², мы будем использовать основные правила интегрирования. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Разделим интеграл на части: Мы можем записать интеграл как сумму двух интегралов:
• ∫ (3x - x²) dx = ∫ 3x dx - ∫ x² dx
2. Найдём интеграл каждой части:
• Для первого интеграла ∫ 3x dx мы используем правило интегрирования x^n, где n = 1:
• ∫ 3x dx = 3 * (x² / 2) = (3/2)x²
• Для второго интеграла ∫ x² dx мы также применяем правило интегрирования x^n, где n = 2:
• ∫ x² dx = (x³ / 3)
3. Соберем всё вместе:
• Теперь мы можем подставить найденные интегралы обратно:
• ∫ (3x - x²) dx = (3/2)x² - (1/3)x³ + C
4. Не забудьте про константу интегрирования: В конце мы добавляем константу интегрирования C, так как мы нашли неопределенный интеграл.

Итак, окончательный ответ: ∫ (3x - x²) dx = (3/2)x² - (1/3)x³ + C