Дана функция f(x) = arccos(x/2 − 1). Найдите область определения функции.

• x ∈ (0; 4).
• x ∈ [0; 4).
• x ∈ [0; 4].

Другие предметы Колледж Область определения функции область определения функции функции математики колледж математика arccos x задачи по математике математические функции определение функции математика колледж функции и их области Новый

Для нахождения области определения функции f(x) = arccos(x/2 - 1) необходимо учесть два условия:

1. Аргумент функции arccos должен находиться в диапазоне от -1 до 1:
• Мы имеем выражение x/2 - 1. Для того чтобы это выражение находилось в пределах от -1 до 1, мы можем записать два неравенства:
• x/2 - 1 ≥ -1
• x/2 - 1 ≤ 1
• Решим первое неравенство:
• x/2 - 1 ≥ -1
• x/2 ≥ 0
• x ≥ 0
• Таким образом, первое неравенство дает нам, что x должно быть больше или равно 0.
• Теперь решим второе неравенство:
• x/2 - 1 ≤ 1
• x/2 ≤ 2
• x ≤ 4
• Это неравенство указывает, что x должно быть меньше или равно 4.
• Соберем все условия вместе:
• Мы получили, что 0 ≤ x ≤ 4.

Таким образом, область определения функции f(x) = arccos(x/2 - 1) в данном случае будет [0; 4].

Ответ: x ∈ [0; 4].