Похожие вопросы
2025-03-03 21:28:39
Дано: |a₁| = 3, |a₂| = 4, (a₁, a₂) = 2π/3. Вычислите (a₁ + a₂)²
- 144
- 12
- 11
- 13
Другие предметы Колледж Векторы и операции с ними высшая математика колледж задачи по высшей математике векторные величины вычисление квадратов модули векторов углы между векторами тригонометрия векторов
2025-07-19 12:39:51
Чтобы вычислить квадрат суммы векторов (a₁ + a₂)², мы можем воспользоваться формулой для скалярного произведения и свойствами векторов. Давайте подробно разберем этот процесс.
Для начала, напомним, что квадрат суммы векторов можно выразить через скалярное произведение следующим образом:
- (a₁ + a₂)² = (a₁ + a₂) ⋅ (a₁ + a₂)
Раскроем скобки, используя распределительное свойство скалярного произведения:
- (a₁ + a₂) ⋅ (a₁ + a₂) = a₁ ⋅ a₁ + 2(a₁ ⋅ a₂) + a₂ ⋅ a₂
Теперь подставим известные значения:
- Скалярное произведение вектора на самого себя равно квадрату его длины: a₁ ⋅ a₁ = |a₁|² = 3² = 9 и a₂ ⋅ a₂ = |a₂|² = 4² = 16.
- Скалярное произведение двух векторов можно выразить через их длины и косинус угла между ними: a₁ ⋅ a₂ = |a₁| |a₂| cos(θ), где θ - угол между a₁ и a₂.
- В условии дан угол (a₁, a₂) = 2π/3. Косинус этого угла равен -1/2.
Теперь можем подставить все в формулу:
- a₁ ⋅ a₂ = 3 * 4 * (-1/2) = -6
Теперь подставим все значения в формулу для квадрата суммы:
- (a₁ + a₂)² = 9 + 2(-6) + 16
Выполним арифметические операции:
- (a₁ + a₂)² = 9 - 12 + 16 = 13
Таким образом, (a₁ + a₂)² = 13.
