Даны следующий матрицы: A₂ = ((1, 2), (3, 6)), B₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)).
Какое алгебраическое действие было произведено?

• Умножение матрицы на матрицу.
• Сложение матрицы с матрицей.
• Вычитание матрицы из матрицы

Другие предметы Колледж Алгебраические операции с матрицами алгебраическое действие матрицы математика колледж операции с матрицами сложение матриц вычитание матриц умножение матриц Новый

Чтобы выяснить, какое алгебраическое действие было произведено с матрицами A₂ и B₂, давайте сначала запишем данные матрицы:

• A₂ = ((1, 2), (3, 6))
• B₂ = ((2, 6), (−1, 3))
• C₂ = ((3, 8), (2, 9))

Теперь рассмотрим возможные операции: сложение, вычитание и умножение матриц.

1. Сложение матриц:

Для сложения матриц A₂ и B₂, мы складываем соответствующие элементы:

• Элемент (1, 1): 1 + 2 = 3
• Элемент (1, 2): 2 + 6 = 8
• Элемент (2, 1): 3 + (-1) = 2
• Элемент (2, 2): 6 + 3 = 9

Таким образом, результат сложения A₂ + B₂ будет:

A₂ + B₂ = ((3, 8), (2, 9))

2. Вычитание матриц:

Теперь проверим, что получится при вычитании B₂ из A₂:

• Элемент (1, 1): 1 - 2 = -1
• Элемент (1, 2): 2 - 6 = -4
• Элемент (2, 1): 3 - (-1) = 4
• Элемент (2, 2): 6 - 3 = 3

Результат вычитания A₂ - B₂ будет:

A₂ - B₂ = ((-1, -4), (4, 3))

Это не совпадает с C₂.

3. Умножение матриц:

Теперь проверим, что получится при умножении A₂ на B₂:

• Элемент (1, 1): (1 * 2) + (2 * -1) = 2 - 2 = 0
• Элемент (1, 2): (1 * 6) + (2 * 3) = 6 + 6 = 12
• Элемент (2, 1): (3 * 2) + (6 * -1) = 6 - 6 = 0
• Элемент (2, 2): (3 * 6) + (6 * 3) = 18 + 18 = 36

Результат умножения A₂ * B₂ будет:

A₂ * B₂ = ((0, 12), (0, 36))

Это также не совпадает с C₂.

Таким образом, единственным действием, которое дает матрицу C₂, является сложение матриц A₂ и B₂:

C₂ = A₂ + B₂