Даны следующие матрицы: А₂ = ((1, 2), (3, 6)), В₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?

• Умножение матрицы на матрицу
• Сложение матрицы с матрицей
• Разность матриц

Другие предметы Колледж Алгебраические операции с матрицами алгебраическое действие матрицы сложение разность умножение математика колледж Новый

Для того чтобы определить, какое алгебраическое действие было произведено над матрицами A₂ и B₂, давайте рассмотрим каждое из предложенных действий по порядку.

Даны матрицы:

• A₂ = ((1, 2), (3, 6))
• B₂ = ((2, 6), (−1, 3))
• C₂ = ((3, 8), (2, 9))

Теперь рассмотрим каждое из действий:

1. Сложение матриц: Чтобы сложить две матрицы, мы складываем соответствующие элементы. Посчитаем A₂ + B₂:
• Первый элемент: 1 + 2 = 3
• Второй элемент: 2 + 6 = 8
• Третий элемент: 3 + (-1) = 2
• Четвертый элемент: 6 + 3 = 9

Таким образом, A₂ + B₂ = ((3, 8), (2, 9)), что совпадает с C₂.

2. Разность матриц: Теперь проверим, что будет, если мы вычтем B₂ из A₂:
• Первый элемент: 1 - 2 = -1
• Второй элемент: 2 - 6 = -4
• Третий элемент: 3 - (-1) = 4
• Четвертый элемент: 6 - 3 = 3

Таким образом, A₂ - B₂ = ((-1, -4), (4, 3)), что не совпадает с C₂.

3. Умножение матриц: Теперь проверим, что будет, если мы умножим A₂ на B₂:
• Первый элемент: 1*2 + 2*(-1) = 2 - 2 = 0
• Второй элемент: 1*6 + 2*3 = 6 + 6 = 12
• Третий элемент: 3*2 + 6*(-1) = 6 - 6 = 0
• Четвертый элемент: 3*6 + 6*3 = 18 + 18 = 36

Таким образом, A₂ * B₂ = ((0, 12), (0, 36)), что также не совпадает с C₂.

На основании проведенных расчетов мы можем сделать вывод, что:

Алгебраическое действие, которое было произведено, это сложение матриц A₂ и B₂.