Похожие вопросы
2025-07-21 14:54:45
Дифференциал функции двух переменных z=5x-3y имеет вид …
- dz=5dx-3dy
- dz=5dx
- dz=3dy
Другие предметы Колледж Дифференциалы функций нескольких переменных дифференциал функции функции двух переменных z=5x-3y математика колледж производные частные производные математический анализ
2025-07-21 14:55:01
Чтобы найти дифференциал функции двух переменных z = 5x - 3y, мы используем понятие дифференциала. Дифференциал функции двух переменных определяется как:
dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy
Где ∂z/∂x и ∂z/∂y - это частные производные функции z по переменным x и y соответственно.
Теперь найдем частные производные:
- Частная производная z по x:
- Частная производная z по y:
z = 5x - 3y, поэтому:
∂z/∂x = 5
z = 5x - 3y, поэтому:
∂z/∂y = -3
Теперь подставим найденные частные производные в формулу для дифференциала:
dz = (5)dx + (-3)dy
Таким образом, окончательный вид дифференциала функции z будет:
dz = 5dx - 3dy
Ответ: dz = 5dx - 3dy