Дифференциал функции двух переменных z=5x-3y имеет вид …

• dz=5dx-3dy
• dz=5dx
• dz=3dy

Другие предметы Колледж Дифференциалы функций нескольких переменных дифференциал функции функции двух переменных z=5x-3y математический анализ колледж математика Новый

Чтобы найти дифференциал функции двух переменных z = 5x - 3y, нам нужно применить правила дифференцирования для функций нескольких переменных.

Дифференциал функции двух переменных z = f(x, y) записывается следующим образом:

dz = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy

Где:

• dz - это дифференциал функции z;
• dx - дифференциал переменной x;
• dy - дифференциал переменной y;
• ∂f/∂x - частная производная функции z по x;
• ∂f/∂y - частная производная функции z по y.

Теперь найдем частные производные для нашей функции z = 5x - 3y:

1. Частная производная z по x:
• ∂z/∂x = 5 (так как производная 5x равна 5, а производная -3y по x равна 0).
2. Частная производная z по y:
• ∂z/∂y = -3 (так как производная -3y равна -3, а производная 5x по y равна 0).

Теперь подставим найденные частные производные в формулу для дифференциала:

dz = (5)dx + (-3)dy

Или:

dz = 5dx - 3dy

Таким образом, окончательный вид дифференциала функции z = 5x - 3y будет:

dz = 5dx - 3dy