Дисперсия случайной величины – это мера разброса значений этой случайной величины относительно её математического ожидания. Она показывает, насколько сильно значения случайной величины отклоняются от среднего значения.

Чтобы понять, что такое дисперсия, давайте рассмотрим несколько ключевых шагов:

1. Определение случайной величины: Сначала необходимо понять, что такое случайная величина. Это функция, которая сопоставляет каждому элементу из некоторого пространства элемент из множества чисел.
2. Математическое ожидание: Математическое ожидание (или среднее значение) случайной величины – это среднее значение, которое мы ожидаем получить, если будем многократно проводить эксперимент. Это значение обозначается как E(X).
3. Расчет отклонений: Для нахождения дисперсии сначала нужно вычислить отклонения значений случайной величины от её математического ожидания. Эти отклонения представлены как (X - E(X)), где X – конкретное значение случайной величины.
4. Квадраты отклонений: Чтобы избавиться от отрицательных значений и подчеркнуть большие отклонения, мы возводим каждое отклонение в квадрат: (X - E(X))^2.
5. Среднее значение квадратов отклонений: Дисперсия обозначается как Var(X) и вычисляется как среднее значение квадратов отклонений. Для дискретной случайной величины это может быть записано как: Var(X) = E((X - E(X))^2).
6. Интерпретация: Если дисперсия мала, это означает, что значения случайной величины близки к математическому ожиданию. Если дисперсия велика, то значения сильно разбросаны.

Таким образом, дисперсия является важным показателем, который помогает понять, насколько изменчивы данные, и позволяет делать выводы о распределении случайной величины.