Давайте разберем, как найти дисперсию случайной величины X, которая распределена по показательному закону. Показательное распределение описывает время между событиями в процессе, который происходит с постоянной средней интенсивностью.

Параметр, о котором идет речь, обозначается как λ (лямбда). Это скорость или интенсивность событий. Для показательного распределения важны следующие моменты:

• Среднее значение (математическое ожидание) случайной величины X равно 1/λ.
• Дисперсия случайной величины X равна 1/λ².

Таким образом, если мы знаем параметр λ, то можем легко найти дисперсию:

1. Находим значение λ.
2. Подставляем его в формулу для дисперсии: D(X) = 1/λ².

Например, если λ = 2, то дисперсия будет равна:

D(X) = 1/(2²) = 1/4.

Таким образом, дисперсия случайной величины X, распределенной по показательному закону с параметром λ, равна 1/λ².