Для проведения соревнования 10 команд, среди которых 3 лидера, распределяются путем жеребьеки на две группы по 5 команд в каждой. Какова вероятность того, что 2 лидера попадут в одну группу, а третий в другую?

Другие предметы Колледж Комбинаторика и вероятности вероятность распределения команд теория вероятностей математическая статистика жеребьевка команд группы команд лидеры команд комбинаторика вероятность событий статистические методы колледж теория вероятностей Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторный подход. Давайте разберем шаги, которые нам нужно выполнить для нахождения вероятности того, что 2 лидера попадут в одну группу, а третий в другую.

Шаг 1: Определим общее количество способов распределения команд

Сначала мы найдем общее количество способов распределить 10 команд на 2 группы по 5 команд. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

• Количество способов выбрать 5 команд из 10: C(10, 5) = 10! / (5! * (10 - 5)!) = 252.

Таким образом, общее количество способов распределить 10 команд на 2 группы по 5 команд составляет 252.

Шаг 2: Найдем количество благоприятных исходов

Теперь давайте определим, сколько способов существует для того, чтобы 2 лидера оказались в одной группе, а третий лидер - в другой. Предположим, что наши лидеры обозначены как L1, L2 и L3.

1. Выберем 2 лидеров, которые будут в одной группе. Это можно сделать только одним способом, так как мы хотим, чтобы L1 и L2 были в одной группе, а L3 в другой.

2. Теперь у нас есть 3 оставшиеся команды, которые должны быть распределены в группы. В одной группе уже 2 лидера, и нам нужно добавить 3 команды, чтобы в ней стало 5. Из оставшихся 7 команд (10 - 3 лидера) мы можем выбрать 3 команды для группы с 2 лидерами:

• Количество способов выбрать 3 команды из 7: C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 35.

Таким образом, количество благоприятных исходов (где 2 лидера в одной группе и 1 лидер в другой) составляет 35.

Шаг 3: Найдем вероятность

Теперь мы можем найти вероятность того, что 2 лидера окажутся в одной группе, а третий - в другой. Вероятность можно найти по формуле:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество способов распределения)

• Вероятность = 35 / 252.

Теперь упростим дробь:

• 35 и 252 имеют общий делитель 7.
• 35 / 7 = 5, 252 / 7 = 36.

Таким образом, вероятность того, что 2 лидера попадут в одну группу, а третий в другую, равна 5/36.

Ответ: Вероятность того, что 2 лидера попадут в одну группу, а третий в другую, составляет 5/36.