Давайте подробно разберем задачу и найдем вероятность того, что хотя бы одна из выбранных книг будет в твердом переплете.

Сначала найдем общее количество способов выбрать 3 книги из 15. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

• Общее количество способов выбрать 3 книги из 15: C(15, 3) = 455.

Теперь найдем количество способов выбрать 3 книги так, чтобы ни одна из них не была в твердом переплете. Это значит, что мы выбираем 3 книги из 10 книг, которые не в твердом переплете (так как всего 5 книг в твердом переплете, значит, 15 - 5 = 10 книг в мягком переплете):

• Количество способов выбрать 3 книги из 10: C(10, 3) = 120.

Теперь найдем вероятность того, что все 3 книги будут в мягком переплете:

• Вероятность того, что все 3 книги будут в мягком переплете: 120/455.

Нас интересует вероятность противоположного события, то есть вероятность того, что хотя бы одна из выбранных книг будет в твердом переплете. Это можно найти как:

• Вероятность того, что хотя бы одна книга в твердом переплете = 1 - вероятность того, что все книги в мягком переплете.
• Вероятность того, что хотя бы одна книга в твердом переплете = 1 - 120/455 = 335/455.

Теперь нам нужно упростить дробь 335/455. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 335 и 455, который равен 5:

• 335 ÷ 5 = 67.
• 455 ÷ 5 = 91.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна из выбранных книг будет в твердом переплете, равна 67/91.