В ящике содержится b стандартных деталей и k нестандартных. Найти вероятность того, что наудачу вытянутые детали будут состоять из a стандартных и b нестандартных. Принять n = 6, k = 12, a = 2, b = 3

Другие предметы Колледж Комбинаторика и вероятности вероятность вытягивания деталей стандартные и нестандартные детали теория вероятностей математическая статистика задачи на вероятность колледж комбинаторика гипотезы выборка из ящика Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть ящик с b стандартными и k нестандартными деталями. Мы хотим найти вероятность того, что наудачу вытянутые детали будут состоять из a стандартных и b нестандартных.

В данной задаче:

• n = 6 (общее количество вытягиваемых деталей),
• k = 12 (количество нестандартных деталей),
• a = 2 (количество стандартных деталей, которые мы хотим вытянуть),
• b = 3 (количество нестандартных деталей, которые мы хотим вытянуть).

Теперь давайте определим общее количество стандартных деталей, которые есть в ящике. Мы знаем, что:

• Количество стандартных деталей = n - k = 6 - 12 = -6.

Поскольку количество стандартных деталей не может быть отрицательным, это означает, что в данной задаче не хватает информации о количестве стандартных деталей в ящике. Предположим, что у нас есть b стандартных деталей, и тогда:

• Общее количество деталей в ящике = b + k.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления вероятности вытягивания определенного количества стандартных и нестандартных деталей:

Вероятность P = (C(b, a) * C(k, b)) / C(n, n), где:

• C(x, y) - это биномиальный коэффициент, который рассчитывается как количество способов выбрать y элементов из x,
• C(b, a) - количество способов выбрать 2 стандартные детали из b,
• C(k, b) - количество способов выбрать 3 нестандартные детали из 12,
• C(n, n) - общее количество способов выбрать 6 деталей из 6, что равно 1.

Теперь подставим значения:

• C(b, 2) = b! / (2! * (b - 2)!),
• C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!) = 12! / (3! * 9!) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220.

Теперь нам нужно значение C(b, 2), которое зависит от числа b. Если b >= 2, то можно вычислить C(b, 2).

Таким образом, вероятность P будет равна:

P = (C(b, 2) * 220) / 1 = C(b, 2) * 220.

Если вы знаете конкретное значение b (количество стандартных деталей), подставьте его в формулу, чтобы получить окончательный ответ.