Похожие вопросы
2025-03-13 15:45:07
На стеллаже в библиотеке в случайном порядке расставлено 15 книг, причем 5 из них в твердом переплете. Библиотекарь берет наудачу 3 книги. Вероятность того, что хотя бы одна из них в твердом переплете равна
- 1/9
- 67/91
- 23/45
- 45/8
- 9/14
Другие предметы Колледж Комбинаторика и вероятности теория вероятностей математическая статистика колледж вероятность книг случайный выбор книг твердый переплет задачи по вероятности комбинаторика учебные материалы статистические методы
2025-07-19 16:52:24
Чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна из выбранных книг будет в твердом переплете, мы можем воспользоваться методом нахождения вероятности противоположного события, а затем вычесть его из 1.
Сначала определим вероятность того, что ни одна из выбранных книг не будет в твердом переплете. Для этого:
- Определим количество книг, которые не в твердом переплете: 15 - 5 = 10 книг.
- Определим количество способов выбрать 3 книги из этих 10 книг, которые не в твердом переплете.
Количество способов выбрать 3 книги из 10 книг вычисляется с помощью формулы сочетаний:
- Число способов выбрать 3 книги из 10: C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120.
Теперь определим общее количество способов выбрать 3 книги из всех 15 книг:
- Число способов выбрать 3 книги из 15: C(15, 3) = 15! / (3! * (15-3)!) = 455.
Теперь найдем вероятность того, что ни одна из выбранных книг не будет в твердом переплете:
- Вероятность = число способов выбрать 3 книги из 10, которые не в твердом переплете, деленное на общее число способов выбрать 3 книги из 15.
- Вероятность = 120 / 455.
Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна из выбранных книг будет в твердом переплете, вычтем найденную вероятность из 1:
- Вероятность того, что хотя бы одна книга в твердом переплете = 1 - (120 / 455).
- Вероятность = 335 / 455.
Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна из выбранных книг будет в твердом переплете, равна 335/455.