Чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна из выбранных книг будет в твердом переплете, мы можем воспользоваться методом нахождения вероятности противоположного события, а затем вычесть его из 1.

Сначала определим вероятность того, что ни одна из выбранных книг не будет в твердом переплете. Для этого:

1. Определим количество книг, которые не в твердом переплете: 15 - 5 = 10 книг.
2. Определим количество способов выбрать 3 книги из этих 10 книг, которые не в твердом переплете.

Количество способов выбрать 3 книги из 10 книг вычисляется с помощью формулы сочетаний:

• Число способов выбрать 3 книги из 10: C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120.

Теперь определим общее количество способов выбрать 3 книги из всех 15 книг:

• Число способов выбрать 3 книги из 15: C(15, 3) = 15! / (3! * (15-3)!) = 455.

Теперь найдем вероятность того, что ни одна из выбранных книг не будет в твердом переплете:

• Вероятность = число способов выбрать 3 книги из 10, которые не в твердом переплете, деленное на общее число способов выбрать 3 книги из 15.
• Вероятность = 120 / 455.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна из выбранных книг будет в твердом переплете, вычтем найденную вероятность из 1:

• Вероятность того, что хотя бы одна книга в твердом переплете = 1 - (120 / 455).
• Вероятность = 335 / 455.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна из выбранных книг будет в твердом переплете, равна 335/455.