В данной задаче мы рассматриваем два парных линейных уравнения регрессии, которые связывают переменные y и x. Первое уравнение имеет вид:

y = a + b*x + e

Второе уравнение имеет вид:

x = c + d*y + e

Теперь давайте разберемся, какие соотношения линейных коэффициентов корреляции могут быть установлены между переменными y и x.

Линейный коэффициент корреляции, обозначаемый как r, показывает степень линейной связи между двумя переменными. Он принимает значения от -1 до 1. Если r = 1, это означает идеальную положительную корреляцию, если r = -1, то идеальную отрицательную корреляцию, а если r = 0, то отсутствует линейная связь.

Для парных регрессий есть важное свойство, которое связывает коэффициенты корреляции для двух переменных y и x:

• Коэффициент корреляции между y и x обозначается как r(y,x).
• Если мы выразим x через y, то будет выполняться следующее соотношение:

r(y,x) = r(x,y)

Это означает, что коэффициент корреляции не зависит от того, какая переменная является зависимой, а какая - независимой. Тем не менее, существует также соотношение между коэффициентами наклона (b и d) в уравнениях регрессии:

• Коэффициенты наклона связаны следующим образом:

b = r(y,x) * (std(y) / std(x))

d = r(y,x) * (std(x) / std(y))

Где std(y) и std(x) - стандартные отклонения переменных y и x соответственно.

Таким образом, можно сделать вывод, что:

• Коэффициенты корреляции между переменными y и x остаются неизменными независимо от того, как мы их выражаем в уравнениях регрессии.
• Если мы знаем коэффициент корреляции r(y,x),мы можем вычислить коэффициенты наклона b и d, но они будут зависеть от стандартных отклонений.

В заключение, ответ на ваш вопрос: коэффициенты корреляции между переменными y и x равны, независимо от того, как мы их выражаем в уравнениях регрессии.