В данном случае мы имеем два парных линейных уравнения регрессии:

• Первое уравнение: у = а + вх + е
• Второе уравнение: х = с + dy + е

Здесь у и х - это переменные, а а, в, с, d - коэффициенты регрессии, и е - это ошибка. Чтобы понять, какое соотношение линейных коэффициентов корреляции является истинным, нам нужно рассмотреть коэффициенты корреляции между переменными.

Коэффициент корреляции (обозначается как r) показывает степень линейной зависимости между двумя переменными. Для парных линейных регрессий существует следующее соотношение между коэффициентами корреляции:

• Если rxy - коэффициент корреляции между переменными x и y, то:
• rxy = sqrt(r^2xy) = sqrt(r^2yx)

Таким образом, для двух парных регрессий, которые мы рассматриваем, можно записать следующее соотношение:

• rxy = sqrt(r^2yx)

Это означает, что коэффициенты корреляции между переменными x и y взаимосвязаны. Если мы обозначим коэффициенты корреляции для первой регрессии как r(y,x), а для второй как r(x,y), то мы можем сказать:

• r(y,x) = -r(x,y) = r

Таким образом, истинное соотношение линейных коэффициентов корреляции в данном случае будет:

• r(y,x) = -r(x,y) * (в / d)

Где в и d - это коэффициенты наклона в уравнениях регрессии. Если оба коэффициента наклона положительные, то коэффициенты корреляции будут иметь одинаковый знак, если один из них отрицательный, то и коэффициенты корреляции будут иметь противоположные знаки.

Таким образом, важно учитывать знаки и значения коэффициентов наклона, чтобы правильно интерпретировать коэффициенты корреляции между переменными.