Если элементы двух строк (столбцов) матрицы …, то определитель равен нулю

Другие предметы Колледж Линейная алгебра определитель матрицы элементы строк матрицы высшая математика колледж линейная алгебра условия для нуля свойства определителя матричная теория нулевой определитель Новый

Давайте разберем, почему если элементы двух строк (или столбцов) матрицы одинаковы, то определитель этой матрицы равен нулю.

Определение определителя: Определитель матрицы - это число, которое можно вычислить из элементов квадратной матрицы и которое имеет важное значение в линейной алгебре. Определитель может использоваться для решения систем линейных уравнений, нахождения обратной матрицы и других задач.

Свойство определителя: Одно из ключевых свойств определителя гласит, что если две строки (или два столбца) матрицы равны, то определитель этой матрицы равен нулю. Это свойство можно объяснить следующим образом:

• Представьте, что у вас есть квадратная матрица A размером n x n.
• Если в этой матрице две строки (или два столбца) равны, это значит, что одна строка (или столбец) может быть получена из другой путем умножения на 1.
• Когда мы вычисляем определитель, мы используем линейные комбинации строк (или столбцов).
• Если одна строка (или столбец) является линейной комбинацией другой (в данном случае - это просто копия), то определитель становится равным нулю.

Формальное объяснение: Если у нас есть матрица A, где строки i и j равны, то мы можем вычесть одну строку из другой:

1. Вычтем строку i из строки j (или столбец j из столбца i).
2. В результате одна из строк (или столбцов) станет нулевой.
3. Определитель матрицы с нулевой строкой (или столбцом) равен нулю.

Таким образом, если в матрице есть две одинаковые строки или столбца, то определитель этой матрицы обязательно будет равен нулю. Это свойство является одним из основополагающих в теории матриц и линейной алгебре.