Матрица называется невырожденной, если ее определитель не равен нулю. Давайте разберем, почему это так и как проверить, является ли матрица невырожденной.

Определение невырожденной матрицы:

• Матрица невырожденная, если существует обратная матрица. Это возможно только в том случае, если определитель матрицы не равен нулю.
• Если определитель равен нулю, матрица называется вырожденной, и для нее не существует обратной матрицы.

Как проверить, является ли матрица невырожденной:

1. Вычислите определитель матрицы. Для квадратной матрицы размером 2x2 определитель можно вычислить по формуле: det(A) = ad - bc, где a, b, c, d — элементы матрицы.
2. Для матрицы размером 3x3 и более используйте метод разложения по строкам или столбцам, либо метод миноров.
3. Если определитель матрицы не равен нулю, матрица невырожденная.
4. Если определитель равен нулю, матрица вырожденная.

Таким образом, чтобы определить, является ли матрица невырожденной, нужно вычислить ее определитель и проверить, не равен ли он нулю.