Если задача линейного программирования имеет оптимальное решение, то целевая функция достигает нужного экстремального значения в одной из ...

• внутренних точек многоугольника (многогранника) допустимых решений
• вершин многоугольника (многогранника) допустимых решений
• точек многоугольника (многогранника) допустимых решений

Другие предметы Колледж Линейное программирование линейное программирование оптимальное решение целевая функция экстремальное значение внутренние точки вершины многоугольника допустимые решения Новый

В задаче линейного программирования, если мы говорим о том, где целевая функция достигает своего оптимального значения, важно понимать структуру допустимого решения. Допустимое решение представляется в виде многоугольника (в двумерном случае) или многогранника (в многомерном случае).

Правильный ответ: целевая функция достигает нужного экстремального значения в одной из вершин многоугольника (многогранника) допустимых решений.

Теперь давайте подробнее рассмотрим, почему именно в вершинах достигается оптимум:

1. Линейность целевой функции: Целевая функция в задаче линейного программирования является линейной, что означает, что она может быть представлена в виде прямой линии (в двумерном случае) или плоскости (в многомерном случае).
2. Структура допустимого решения: Допустимые решения формируют многоугольник или многогранник, где каждая вершина представляет собой потенциальное оптимальное решение.
3. Свойство экстремума: Линейная функция на многоугольнике будет принимать свои максимальные или минимальные значения в его вершинах. Это связано с тем, что если бы оптимум находился внутри многоугольника, то можно было бы улучшить значение функции, двигаясь к одной из вершин.

Таким образом, в линейном программировании мы всегда можем быть уверены, что если существует оптимальное решение, то оно находится в одной из вершин допустимого множества.