… – это матрица, обратная к матрице

• 1
• 2
• 3
• 4

Другие предметы Колледж Обратные матрицы обратная матрица матрица 1 2 3 4 линейная алгебра математика колледж вычисление обратной матрицы Новый

Чтобы найти обратную матрицу к данной матрице, сначала нужно определить, является ли она невырожденной. Вырожденная матрица не имеет обратной матрицы. Для матрицы 2x2, обратная матрица может быть найдена с использованием следующей формулы:

Формула для обратной матрицы 2x2: Если A = | a b |
| c d |, то A^-1 = (1 / (ad - bc)) * | d -b |
| -c a |, при условии, что ad - bc ≠ 0.

Теперь подставим значения из вашей матрицы:

• a = 1
• b = 2
• c = 3
• d = 4

Теперь найдем определитель (det) матрицы:

det = ad - bc = (1 * 4) - (2 * 3) = 4 - 6 = -2.

Поскольку определитель не равен нулю (-2 ≠ 0), матрица обратима.

Теперь можем найти обратную матрицу:

A^-1 = (1 / (-2)) * | 4 -2 |
| -3 1 |.

Умножим каждую элемент матрицы на -1/2:

• 4 * (-1/2) = -2
• -2 * (-1/2) = 1
• -3 * (-1/2) = 3/2
• 1 * (-1/2) = -1/2

Таким образом, обратная матрица к матрице | 1 2 |
| 3 4 | равна:

A^-1 = | -2 1 |
| 3/2 -1/2 |.

Это и есть искомая обратная матрица.