Пусть дана матрица A = ((2, 3), (1, −2)), тогда обратная матрица будет иметь вид …

• ((3, 2), (−2, 1))
• ((2/7, 3/7), (1/7, −2/7))
• ((2, 1), (3, −2))

Другие предметы Колледж Обратные матрицы обратная матрица матрица A математика колледж линейная алгебра решение матриц Новый

Чтобы найти обратную матрицу для данной матрицы A, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте начнем с самой матрицы A:

A = ((2, 3), (1, −2))

Обратная матрица A^-1 для 2x2 матрицы A = ((a, b), (c, d)) вычисляется по формуле:

A^-1 = (1 / (ad - bc)) * ((d, -b), (-c, a))

Где:

• a = 2
• b = 3
• c = 1
• d = -2

Теперь давайте найдем детерминант матрицы A:

det(A) = ad - bc = (2 * -2) - (3 * 1) = -4 - 3 = -7

Теперь, когда мы знаем детерминант, мы можем подставить значения в формулу для обратной матрицы:

1. Сначала вычисляем 1 / det(A):

1 / det(A) = 1 / -7 = -1/7

2. Теперь подставим значения в формулу:

A^-1 = (-1/7) * ((-2, -3), (-1, 2))

3. Теперь умножим каждую элемент на -1/7:
• Первый элемент: -2 * (-1/7) = 2/7
• Второй элемент: -3 * (-1/7) = 3/7
• Третий элемент: -1 * (-1/7) = 1/7
• Четвертый элемент: 2 * (-1/7) = -2/7

Таким образом, обратная матрица A^-1 будет:

A^-1 = ((2/7, 3/7), (1/7, -2/7))

Теперь, сравнивая с предложенными вариантами, мы видим, что правильный ответ:

((2/7, 3/7), (1/7, −2/7))